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Confusión entre el área y el perímetro
Hemos podido constatar que a nivel conceptual la gran mayoría de los alumnos diferencia el área y el perímetro de una figura poligonal, y que, la confusión entre ambos conceptos comienza cuando se enseña el cálculo del área y del perímetro de una superficie mediante el uso de fórmulas, y se manifiesta como un error computacional, en los cálculos erróneos que realizan para determinar la medida del área y del perímetro de una superficie.
Preguntados los alumnos sobre el área y el perímetro de una figura poligonal dada, la gran mayoría de éstos describieron perfectamente, el área como la cantidad de plano ocupado por la superficie, y el perímetro como el "borde" de la figura.
Sin embargo, pudimos constatar que, alumnos que entendían lo que era el área y el perímetro de una superficie:
- Calcularon erróneamente el área de un rectángulo, triángulo y paralelogramo, ya que lo hicieron como si se tratara de un perímetro, sumando las longitudes de los lados.
- Calcularon erróneamente la longitud del lado de un cuadrado, dada la medida de su área, al considerar ésta última como una medida de perímetro, dividiendo la medida dada entre cuatro.
Luego, en este caso, el error cometido denota una confusión operacional, y no una confusión conceptual.
Por otro lado, también constatamos que, alumnos que no sabían lo que era el área y el perímetro de una superficie, habían calculado correctamente la medida del área de las distintas superficies poligonales.
Luego en este caso el cálculo correcto , les permite salir airoso de la situación planteada, pero enmascara una confusión conceptual .
Todo ello nos debe hacer reflexionar sobre:
- El valor que debemos dar a los cálculos, tanto correctos como erróneos, como fuentes suministradoras de información sobre lo que los alumnos comprenden o no.
- La falta de comprensión por parte de los alumnos del carácter bidimensional que posee las fórmulas para el cálculo del área , que se obtiene como producto de dos dimensiones unidimensionales, frente al carácter unidimensional del perímetro , que se obtiene como suma de dimensiones unidimensionales.
- El tipo de ejercicios que debemos presentar a los alumnos, con el fin de que el cálculo de áreas y perímetros de superficies no se limite a la aplicación rutinaria de unas fórmulas.
Con el fin de evitar estos errores, se debe:
- Trabajar la manifestación del área como producto de dos dimensiones lineales , la última , y siempre después de haber trabajado con profundidad , las otras manifestaciones del área : como cantidad de plano ocupado por la superficie, como magnitud autónoma y como número de unidades que recubren la superficie.
- Reducir, en primaria, el cálculo del área de superficies mediante el uso de fórmulas, y limitar ésta al cálculo del área de un rectángulo, y a partir de ella determinar la de un cuadrado, triángulo y paralelogramo, ayudándose de procedimientos geométricos.
- Trabajar simultáneamente , el estudio del área y del perímetro de una misma superficie o varias. Así como también, del volumen.